Litt matematikk -trykk ganger areal

Prinsippet for en dampmaskin er enkelt. I sylinderen sitter et stempel som skal bevege seg fram og tilbake. Kraften som virker på stempelet overføres til et maskineri ved hjelp av stempelstanga. Forutsetningen for at stempelet skal bevege seg er at det er trykkforskjell på hver side av stempelet.

Den kraften som virker på stempelet er avhengig av trykket ganger stempelets areal. Jo større diameter sylinderen har, desto større areal og desto større kraft oppnås dersom trykket er det samme. Dette kan regnes ut etter følgende formel: 

F = p * A

der F er kraften som virker på stempelet. p er trykket og A er stempelets areal.

Kraften F som virker på stempelet er trykk p ganger stempelets areal A. 

 

Måleenheter for trykk

Atmosfæretrykket utgjør omtrent 1 kg/cm² ved havets overflate. Det vil si at på hver cm² utøver lufta en kg trykk. Jo høyere over havet man kommer, desto lavere vil lufttrykket være. Siden dampmaskinene ble funnet opp i England ble det brukt engelske måleenheter. Den engelske måleenheten for trykk er psi, lbs/square inch (pund pr. kvadrattomme). 1 psi = 0,0703 kg/cm².  Atmosfæretrykket er 14 ¾ psi ved havets overflate.

Når atmosfæretrykket er medregnet kaller vi trykket for absolutt trykk. Normalt er ikke atmosfæretrykket medregnet når trykket måles med et manometer. Manometeret viser kun overtrykket, det vil si trykket som oppstår i tillegg til atmosfæretrykket. Atmosfæretrykket er derfor definert som 0.

Eksempel    

En sylinder med diameter 120 mm. Damptrykket er 10 kg/cm². Først finner vi stempelets areal i cm². Formelen for arealet er D² x 0,785. Men før man kan begynne å regne, må man gjøre om stempeldiameteren til cm. I dette tilfellet er diameteren 120 mm. Dette tilsvarer 12 cm.

Arealet blir: 

    12² * 0,785 

 = 12 * 12 * 113,04 cm².

Kraften F blir: 10 * 113,04 = 1130,4 kg. 

Dersom sylinderen er dobbeltvirkende, må man trekke fra arealet av stempelstanga på den ene siden når man skal beregne kraften.

Atmosfærisk dampmaskin

Maskinene til Thomas Newcomen baserte seg på forskjellen mellom atmosfæretrykket og undertrykket som oppstod når dampen ble kondensert. Når dampen i sylinderen ble kondensert kunne det absoluttet trykket komme ned i 4 psi, eller 0,2812 kg/cm². På oversiden av stempelet virket fullt atmosfæretrykk, et absolutt trykk på 14 ¾ psi eller 1 kg/cm². Trykkforskjellen i sylinderen på en Newcomen dampmaskin kunne dermed komme opp i 10 ¾ psi, eller 0,76 kg/cm².

På oversiden av stempelet virker fullt atmosfæretrykk. Når dampen kondenseres i sylinderens nedre kammer vil det oppstå et undertrykk.

Dersom sylinderens diameter er 24 tommer (610 mm) som var vanlig, blir stempelarealet:

24 * 24 * 0,785 = 452 sq in

sq in er kvadrattommer. I regnestykket har jeg avrundet til nærmeste hele kvadrattomme. Atmosfæretrykket er 14 ¾ psi. På oversiden av stempelet blir kraften:

452 * 14,75 = 6667 pund (lb)

På undersiden av stempelet er trykket 4 psi. Da blir regnestykket slik:

452 * 4 = 1808 pund (lb)

Kraftforskjellen blir:

   

   6667

- 1808

=4859 lb.

Et pund (lb) tilsvarer 453,6 gram. Dette innebærer at kraftforskjellen blir 2204 kg.

I utregningene har jeg utelatt desimaler. Det er ikke tatt hensyn til virkningsgrad og effekttap i form av friksjon, osv. Når man regner ut kraften etter formelen F = p * A, finner man den kraften som virker på stempelet. Noe av kraften går med til å overvinne friksjonen mellom stempelpakningen og sylinderveggen.

The Miner's Friend, den første dampdrevne pumpen

Saverys dampdrevne pumpe. Fra Wikimedia Commons

Den aller første dampdrevne innretning for å pumpe vann ut av gruver ble funnet opp av Thomas Savery på slutten av 1600-tallet. Pumpeinnretningen ble kalt The Miner’s Friend, eller gruvearbeiderens venn. Savery fikk innvilget sin patent innvilget 25. juli 1698.

Thomas Savery (1650-1715). Fra Wikimedia Commons

Foruten dampkjel bestod innretningen av en beholder og et rørstykke med en innsugingsventil og en utblåsningsventil. Begge klaffventilene åpner for vann som pumpes oppover, og stenger for vann som renner nedover. 

Fra Textbook on the Steam Engine (T. M. Goodeve) 1879

Virkemåten

Syklusen startes ved at damp ledes fra kjelen og inn i beholderen B. Lufta i beholderen presses ut. Klaffventil D er stengt, mens E åpnes.

Kranen til dampkjelen stenges. Samtidig oversprøytes beholderen med kaldt vann. Dermed blir dampen i beholderen kondensert, og det oppstår et undertrykk i beholderen. Vann suges gjennom innsugingsventilen D og inn i beholderen. Kranen til dampkjelen åpnes, og damp slippes inn i beholderen. Dermed vil vannet i beholderen bli presset ut gjennom røret på undersiden. Innsugingsventilen stenger, og vannet presses ut gjennom utblåsningsventilen E og oppover røret mot K. Kranen til beholderen stenges, beholderen oversprøytes igjen med vann, og en ny syklus påbegynnes.

Saverys dampmaskiner hadde svært liten virkningsgrad. Fra The Steam Engine, explained and illustrated, 1840

Begrensninger

Pumpeinnretningen hadde ingen bevegelige deler, bortsett fra kranene og ventilene. Svakheten var at innretningen hadde liten virkningsgrad. Beholderen måtte varmes opp og avkjøles ved hver syklus, og dette medførte et enormt energitap. Dessuten var det begrenset hvor høyt vann kunne pumpes opp. Saverys damppumpe kunne pumpe vann 20 fot opp (6 m), men dette var ikke tilstrekkelig til å pumpe vann ut av gruver.

James Watt

 Watts dampmaskin med separat kondenser. Fra Wikimedia Commons.

Den første kjente Newcomen dampmaskin ble tatt i bruk i 1712. I løpet av 1700-tallet ble det foretatt en rekke tekniske forbedringer av dampmaskinen. Abraham Darby ved Coalbrookdale Iron Works klarte i 1720-årene å støpe sylindre av jern. Dermed kunne sylindrene lages med atskillig større diameter enn de første sylindrene som var støpt i messing. Coalbrookdale laget sylindre med diameter på 74 ½ tomme (1892 mm) og lengde på 120 tommer (3048 mm). John Smeaton laget et stempel som gikk lettere i sylinderen og som hadde en tettere pakning.

Til tross for disse forbedringene hadde Thomas Newcomens dampmaskiner fremdeles en svakhet: Sylinderen ble varmet opp hver gang den ble fylt med damp, og avkjølt hver gang det ble sprøytet vann inn i den for å få dampen til å kondensere. Dette gjorde at maskinene krevde mye energi i form av kull. Den skotske instrumentmakeren James Watt fikk i oppdrag å reparere en modell av Newcomen dampmaskin. Han forstod at mye energi gikk med til å varme opp og avkjøle sylinderen for hvert slag. Han fant også ut at Newcomens maskin forbrukte omtrent fire ganger så mye damp som sylinderen rommet.

Dampmaskin laget av Watt. Fra Wikimedia Commons

Watt kom fram til at mye energi kunne spares dersom sylinderen kunne ha så jevn temperatur som mulig. Derfor laget han en separat kondenser. Dette var en egen beholder som stod i forbindelse med sylinderens nedre kammer. Watt laget også en kappe utenpå sylinderen. Denne ble fylt med damp mens maskinen var i drift for å holde sylinderen varm. Watt gikk i kompaniskap med Matthew Boulton i 1775, og fabrikken Boulton & Watt ble grunnlagt. Sammen foretok de en rekke tekniske forbedringer på dampmaskinen. Watt brukte olje, fett og kvikksølv i stedet for vann for å holde stempelpakningen tett. Watts dampmaskiner ble dessuten utstyrt med en luftpumpe for å pumpe luft og kondensvann ut av kondenseren.

Dampen i kjelen hadde litt høyere trykk enn atmosfæretrykket. Boulton & Watt laget dampmaskiner hvor damp ble ledet inn i sylinderens øvre kammer samtidig som dampen i det nedre kammeret ble kondensert. Energiforbruket var redusert til om lag 1/3 av hva Newcomens maskiner brukte på å utføre samme arbeid. I 1783 var det bare en Newcomen dampmaskin igjen i Cornwall.

Watts dampmaskiner var konstruert på samme måte som Newcomens, som balansedampmaskiner. Dampmaskinene fikk flere bruksområder etter hvert som den industrielle revolusjonen skjøt fart. Dampmaskinens opp- og nedbevegelser ble overført til et svinghjul. En av Watts medarbeidere, William Murdock, fant også opp et kjøretøy som ble drevet av en dampmaskin. Watts dampmaskiner var store og tunge, og uegnet for framdrift av kjøretøyer.

Boulton & Watt dampmaskin. Fra Wikimedia Commons

Watt tok ut patent på separat kondenser i 1769. Med loven i hånd kunne han kreve at de som benyttet hans dampmaskiner med hans kondenser skulle betale royalties på 1/3 av det beløpet som ble spart i energiutgifter i forhold til en Newcomenmaskin. I alt ble £180 000 betalt i royalties fra gruveeiere i Cornwall. Watt tjente seg rik, men han ble forståelig nok aldri særlig populær i grevskapet, verken blant gruveeiere eller de som hadde sitt daglige arbeid i gruvene. Watt hadde fått innvilget patent på separat kondenser fram til 1800.

SI-enheten for effekt, Watt, er oppkalt etter James Watt.

Newcomens dampmaskin

Newcomens dampmaskin. Legg merke til vannet som sprøytes inn i sylinderens nedre kammer, under stempelet. Fra Wikimedia Commons

Dampmaskinen ble funnet opp for å pumpe vann ut av gruver. Etter hvert som gruvene ble gravd dypere og dypere ned, fikk man problemer med vann som seg inn i gruveganger og sjakter. Pumper som ble drevet av hester ble tatt i bruk ved mange gruver.

På begynnelsen av 1700-tallet konstruerte Thomas Newcomen den første dampmaskinen med sylinder og stempel. Newcomens dampmaskin er en balansedampmaskin, eller beam engine på engelsk. Den består av en vertikal sylinder med stempelstanga pekende oppover. Ved hjelp av en kjetting er stempelstanga koblet til en balanse som er opplagret. I balansens andre ende er pumpestempelet til vannpumpa koblet på tilsvarende måte. Vekten av pumpestempelet vil holde balansen slik at stempelet i dampsylinderen står i den øverste ytterstillingen.

Dampsylinderens nedre kammer, det vil si på undersiden av stempelet, fylles med damp fra dampkjelen gjennom en ventil. Deretter ble ventilen stengt, og vann sprøytet inn i sylinderens nedre kammer gjennom en dyse. Dette får dampen i sylinderen kondenserte, og dermed oppstår et undertrykk under stempelet. Fullt atmosfæretrykk virker fremdeles på sylinderens overside, og stempelet beveger seg nedover. Gjennom vektstanga trekkes pumpestempelet oppover, og vann pumpes ut av gruva. Når stempelet i dampsylinderen er i den nedre stillingen, kan trykket utliknes ved å slippe luft inn i det nedre kammeret. Stempelet i dampsylinderen trekkes oppover av vekten av pumpestempelet.

Sylinderen var laget av messing den første tiden, da messing var lettere å bearbeide. Men det var begrenset hvor stor sylinder det var mulig å lage i messing. De største hadde en diameter på 36 tommer (914 mm). Stempelet hadde en pakning av vadmel eller lær. Sylinderen var ikke boret eller dreiet. Stempelet var heller ikke dreiet, da det ikke fantes verktøy til slikt på den tiden. Stempelpakningene var heller ikke så gode. Derfor var det alltid noe vann på stempelets overside for at pakningen skulle bli tett. Det hendte at vannet rant forbi pakningen og ned i sylinderens nedre kammer.

Newcomens maskiner ble installert og tatt i bruk ved kobber- og tinngruver i Cornwall sørvest i England, men også i kullgruver i de nordlige delene av England ble slike maskiner tatt i bruk. Den første ble tatt i bruk i 1712 i en kullgruve utenfor Wolverhampton. En slik dampmaskin ble tatt i bruk ved Dannemora gruver i Sverige omkring 1730.

Til å begynne med måtte maskinoperatøren betjene ventilene manuelt og til rett tid. Det var gjerne unge gutter som ble satt til slikt arbeid. En maskinoperatør ved navn Humphrey Potter fant ut at ventilene kunne betjenes ved hjelp av tau og motvekter som var festet til maskinens balanse. Etter hvert ble tauene byttet ut med ventilstenger og mekanismer som åpnet og lukket ventilene til rett tid. Dermed kunne maskinens hastighet økes til 15 slag i minuttet.

Newcomens maskiner hadde en ulempe: Dampsylinderen ble varmet opp når den ble fylt med damp og avkjølt når vann ble sprøytet inn i det nedre kammeret gjennom dysa. Dermed brukte maskinene uforholdsmessig mye energi. Dette var et problem for gruveeierne i Cornwall, hvor det ikke fantes forekomster av kull. Kull måtte sendes fra Wales og kullgruver lenger nord i England. Dette var tidkrevende og dyrt.

Nye dampmaskinsider

Jeg har opprettet en ny dampmaskinblogg. Her kommer jeg til å legge ut artikler om stasjonære dampmaskiner etter hvert. Jeg holder på å skrive om Thomas Newcomen, som kostruerte den første dampmaskinen på begynnelsen av 1700-tallet. Det er en del arbeid som gjenstår før artikkelen blir ferdig og kan publiseres. I mellomtiden kan man klikke på linken til Wikipedia-artikkelen om Newcomens dampmaskin, og se en animasjon av virkemåten.


Wikipedia-artikkel med animasjon