Litt matematikk -trykk ganger areal

Prinsippet for en dampmaskin er enkelt. I sylinderen sitter et stempel som skal bevege seg fram og tilbake. Kraften som virker på stempelet overføres til et maskineri ved hjelp av stempelstanga. Forutsetningen for at stempelet skal bevege seg er at det er trykkforskjell på hver side av stempelet.

Den kraften som virker på stempelet er avhengig av trykket ganger stempelets areal. Jo større diameter sylinderen har, desto større areal og desto større kraft oppnås dersom trykket er det samme. Dette kan regnes ut etter følgende formel: 

F = p * A

der F er kraften som virker på stempelet. p er trykket og A er stempelets areal.

Kraften F som virker på stempelet er trykk p ganger stempelets areal A. 

 

Måleenheter for trykk

Atmosfæretrykket utgjør omtrent 1 kg/cm² ved havets overflate. Det vil si at på hver cm² utøver lufta en kg trykk. Jo høyere over havet man kommer, desto lavere vil lufttrykket være. Siden dampmaskinene ble funnet opp i England ble det brukt engelske måleenheter. Den engelske måleenheten for trykk er psi, lbs/square inch (pund pr. kvadrattomme). 1 psi = 0,0703 kg/cm².  Atmosfæretrykket er 14 ¾ psi ved havets overflate.

Når atmosfæretrykket er medregnet kaller vi trykket for absolutt trykk. Normalt er ikke atmosfæretrykket medregnet når trykket måles med et manometer. Manometeret viser kun overtrykket, det vil si trykket som oppstår i tillegg til atmosfæretrykket. Atmosfæretrykket er derfor definert som 0.

Eksempel    

En sylinder med diameter 120 mm. Damptrykket er 10 kg/cm². Først finner vi stempelets areal i cm². Formelen for arealet er D² x 0,785. Men før man kan begynne å regne, må man gjøre om stempeldiameteren til cm. I dette tilfellet er diameteren 120 mm. Dette tilsvarer 12 cm.

Arealet blir: 

    12² * 0,785 

 = 12 * 12 * 113,04 cm².

Kraften F blir: 10 * 113,04 = 1130,4 kg. 

Dersom sylinderen er dobbeltvirkende, må man trekke fra arealet av stempelstanga på den ene siden når man skal beregne kraften.

Atmosfærisk dampmaskin

Maskinene til Thomas Newcomen baserte seg på forskjellen mellom atmosfæretrykket og undertrykket som oppstod når dampen ble kondensert. Når dampen i sylinderen ble kondensert kunne det absoluttet trykket komme ned i 4 psi, eller 0,2812 kg/cm². På oversiden av stempelet virket fullt atmosfæretrykk, et absolutt trykk på 14 ¾ psi eller 1 kg/cm². Trykkforskjellen i sylinderen på en Newcomen dampmaskin kunne dermed komme opp i 10 ¾ psi, eller 0,76 kg/cm².

På oversiden av stempelet virker fullt atmosfæretrykk. Når dampen kondenseres i sylinderens nedre kammer vil det oppstå et undertrykk.

Dersom sylinderens diameter er 24 tommer (610 mm) som var vanlig, blir stempelarealet:

24 * 24 * 0,785 = 452 sq in

sq in er kvadrattommer. I regnestykket har jeg avrundet til nærmeste hele kvadrattomme. Atmosfæretrykket er 14 ¾ psi. På oversiden av stempelet blir kraften:

452 * 14,75 = 6667 pund (lb)

På undersiden av stempelet er trykket 4 psi. Da blir regnestykket slik:

452 * 4 = 1808 pund (lb)

Kraftforskjellen blir:

   

   6667

- 1808

=4859 lb.

Et pund (lb) tilsvarer 453,6 gram. Dette innebærer at kraftforskjellen blir 2204 kg.

I utregningene har jeg utelatt desimaler. Det er ikke tatt hensyn til virkningsgrad og effekttap i form av friksjon, osv. Når man regner ut kraften etter formelen F = p * A, finner man den kraften som virker på stempelet. Noe av kraften går med til å overvinne friksjonen mellom stempelpakningen og sylinderveggen.